Che cosa sono lo spazio e il tempo?
Inizio cosi:.. noi siamo fatti di atomi…..una pietra è fatta di atomi…un pianeta è fatto di atomi,.. una stella è fatta atomi…….......in breve,.. tutte cose sono atomi
Gli atomi sono la materia, la materia o la massa è energia+cariche, tolte le cariche la massa diventa energia pura, libera, non aggregata.
La materia occupa uno “spazio”….... ..non vien di pensare che essa stessa è lo spazio? …….pensateci , riflettete…..e poi direte :…..è vero!
La materia è lo spazio, ......…dunque lo spazio è energia
Gli atomi non sono solo lo spazio ( energia concentrata e non) ,….. essi sono anche orologi,….......i nostri orologi interni, ….
Il nostro cervello non è forse fatto di atomi? E se gli atomi sono orologi che scandiscono il tempo, il nostro cervello è un orologio, che scandisce il tempo
……Pensandoci bene,….allora gli atomi sono due cose insieme,.. spazio e tempo!!!!.......Si, due cose insieme inseparabili, spazio-tempo = energia, pura o aggregata ….Era cosi semplice….perchè non l’ho pensato prima? ...........……….......
Il primo a pensare che il tempo fosse legato alla materia e alla gravitazione è stato il giovane Einstein
Alla base della fisica classica vi era lidea che lo spazio fosse assoluto, non solo assoluto, anche indipendente da tutti gli oggetti materiale, che poi non sono altro che atomi aggregati mentre il tempo, anch'esso assoluto, era il nostro quotiano modo di pensarlo come lo scorrere uniforme, l'alternarsi del giorno con la notte, delle stagione, il secondo, il minuto, l'ora, il mese, l'anno,..e cosi via.. in breve, qualcosa che fluisce, sempre indipendenti dagli atomi. Questo modo difluire del tempo, indipendente dalla materia, era, ed è, cosi radicato sin la nascita nella nostra mente che gli scienzati ma anche i filosofi,lo assunsero, insieme allo spazio, come una realtà fisica vera, ma indipendente degli oggetti materiali di tutto l'universo. Mentre è vero il contrario, cioè lo spazio e il tempo sono il tutto ( l'intero universo) e il tutto è lo spazio-tempo = vero concentrato di energia. E' anche geometria, una geometria non astratta, ma geometria = spazio-tempo= energia
Ora cercheremo di capire quali conseguenze seguirono con questa nuova concezione dello spazio e del tempo.
Prima però dobbiamo vedere cosa aveva scoperto Einstein.
Einstein dice la velocità della luce c è una costante di natura,...il suo valore è circa c= 300.000 km/sec., ( in verità, con le sue equazioni, che univano il campo elettrico e magnatico in unica entità fisica, era stato Maxwell a calcolare la velocità di 300.000 k/m circa delle onde elettromagnetiche ...badate bene, indipendente da qualunque sistema di riferimento.
Il fatto che le onde elettromagnetiche viaggissero, senza mai fermarsi, a 300.000 km/s indipendente da un sistema di riferimento mise in agitazione la comunità dei fisici:... cosi erroneamente introdussero un mezzo, chiamato etere, rispetto al quale la luce viaggisse a 300.000 km/s. ....in seguito infatti si scopri che non esisteva nessuno Etere ( oggi il nuovo etere sembra essere il "vuoto" quantistico, stato di energia minima)
: ........la luce viaggia, senza mai fermersi, a 300.000km/s sempre e comunque...........
ed aggiungo anche, ...viaggierebbe, attraversando l'intero spazio-tempo, inosservata dal campo di Higgs, di cui, al momento apportuno, tenterò di interpretare il suo ruolo che avrebbe nei confronti di altre particelle che invece non sfuggirebbero dall'azione del campo di Higgs

...se noi potessimo viaggiare a cavallo di un raggio di luce non solo vedremmo il raggio di luce fermo ma attorno a noi, tutto appiribbe fermo ed immobile e persino tutto buio...dopo tutto noi vediamo, grazie alla luce che colpisce i nostri occhi.
....in un certo senso ciò richiama l'idea di Mach, secondo il quale se nell'universo non ci fosse nessuna forma di energia o di masse, tutto appiribbe buio ed immobile, non proveremmo, se fosse un solo uomo a seguire degli esperimenti, nessuna sensazione di forza o di altro, perchè ogni genere di cose dipende dalla presenza di altri corpi...ma mano che l'universo si riempe di corpi o di energia tanto più, in modo proporzionale, noi avvertiremo o sperimeremo ciò che noi oggi possiamo sperimentare nel nostro universo.
Per Newton lo spazio e il tempo separatamente erono enti astratti, considerati riferimenti assoluti, ....secondo lo spazio e il tempo, formano un'unica entità reale e fisica, detta spazio-tempo, per Eistein il vero sistema di riferimento è allora lo spazio-tempo: ...se vedete un corpo correre in linea retta....diremo che lo spazio-tempo è piatto,....se vedete invece percorrere in modo del tutto naturale una traettoria curva ( geodetica) ...diremo che lo spazio-tempo è geometria=energia curva.
...si diceva che la velocità della luce è una costante universale ed essendo la velocità il rapporto tra lo spazio diviso il tempo, c= s/t, ne consegue che lo spazio e il tempo sono direttamente proporzionali, cioè se cresce ( o decresce) lo spazio, deve crescere( o decrescere) il tempo.
Ricordiamo, come detto prima, che lo spazio è energia pura o concentrata, che il tempo è scandito da colui il quale ha generato questo,cioè lo stesso spazio... per esempio, ripetiamolo, un atomo è, nello stesso tempo, spazio e tempo, ovvero energia e tempo: se crescerà ( decrescerà) l'energia, crescerà ( o decrescerà) il tempo. Iniziamo ad evidenziare che lo spazio = energia, che il tempo cambia, in misura direttamente proporzionali, all'energia.
Abbiamo detto, vedi in Homepage fisica, che Einstein scopre anche l'energia è equivalente alla massa e viceversa ( E = m c2), e quindi la massa a riposo ha il suo contenuto di energia ( non è necessario, come ci fa vedere la fisica classica, che la massa sia in moto a che acquisti energia, essa possiede già energia intrinseca).
Einstein cosi scopre che :
...................................mc2= moc2/(1-(v/c)2)1/2..........................
come si può notare in questa formula c è la velocità limite della luce, o più in generale delle onde elettromagnatiche, mo = massa a riposo, mentre v è la velocità per cosi dire ordinaria con la quale tutti gli altri corpi si possono muovere. ..........Ecco arrivati,....usiamo la massima attenzione ora...
Immaginiamo, per semplicità, che due atomi,per esempio di idrogeno, che si stanno muovendo, uno con velocità v1 e l'altro con velocità diversa v2............Domanda:
Vi chiedo... "i due atomi scandiscono, muovendosi, lo stesso tempo t oppure no?".............
....... pensate..pensate...... domani mi darete la risposta......a domani,... oggi ho fatto la mia parte.
La risposta è: ..il tempo è diverso. L'atomo che corre più veloce aumenta la sua energia CINETICA(= SPAZIO), di conseguenza il suo tempo si allunga: Allungare vuol dire che il suo tempo va più a rilento. Se questo atomo facesse parte dei processi biologici, la sua vita si allungherebbe, perchè i processi biologici rallenterebbero:.... ...... i battiti del suo "cuore", i suoi quanti o le sue onde "celabrali" e cosi via ..si rallentano.
Non vi pare vero? .....allora vi dirò che la sperimentazione dice: è vero.......addirittura se noi, e dunque i nostri atomi, potessero correre alla velocità della luce, i nostri processi biologici rallenterebbero e quindi noi tarderemmo di molto prima di invecchiare....Ciò,..non solo è  vero,.. è verissimo....il fatto è che noi non possiamo correre alla velocità della luce, questo primato aspetta, appunto, alla luce o a tutte le particelle che hanno massa m oa riposo nulla, come il fotone.
ritornando ai due atomi, ognuno ha il suo tempo proprio, ognuno è osservatore di sè stesso, ognuno ha il suo punto di vista,....tempi diversi punti di vista diversi...tempi diversi spazi diversi. i nostri due atomi hanno tempi diversi e spazi diversi. .......
...Sono i nostri atomi gli orologi che misurano il tempo: orologi biologici, orologi mentali, capaci di accellerare e/o decelerare il tempo di ogni cosa...un topolino ha il suo tempo proprio, ...un elefante al suo tempo proprio....e cosi via......
Finisce l'assolutismo dello spazio e del tempo, come ci veniva presentato dal fisica classica.

Ora vien da chiedersi che fanno i due atomi a conciliare i loro rispettivi tempi e spazi (= spazio-tempo)?
........Per saperlo,fingendoci di entrare nella mente di due atomi, ragioniamo cosi:
un atomo dice: il mio orologio interno segna il tempo t, e l'unico modo per comunicare con l'altro atomo è quello che io emetto un fotone ( un raggio di luce), la cui velocità massima è c= velocità della luce; l'altro atomo dirà il mio orologio interno segna il tempo t1, e l'unico modo per comunicare con l'altro atomo è che io emetta un fotone, la cui velocità è c= velocità della luce. Entrambi sanno che l'unica cosa che hanno in comune è la legge di natura, quella della velocità della luce c. Il primo scriverà x= ct e secondo atomo scriverà x1 = ct1.
Segnando i loro orologi interni tempi diversi, ne consegue che i due atomi viaggiano a velocità diverse, e quindi quando l'atomo con velocità maggiore si troverà in x, l'altro si troverà nella posizione x1.
..........Vi è quindi una differenza di spazio-tempo ( =energia)................
Diamo adesso un'ipotetica partenza, diciamola 0, in cui vi è un terzo atomo C,un osservatore, che segnerà logicamente il suo tempo proprio t. Questi dirà: "vedo" l'atomo A nella posizione r= ct, mentre vedo l'atomo B, che viaggia alla velocità v, nella posizione x= vt.
L'atomo B dirà, dal suo punto di vista, il cui orologio segna il tempo proprio t1, "vedo" l'atomo A, nella posizione r1= ct1.

Dunque la distanza OA =r sarà :
........ x2+y2+z2=(ct)2,........... mentre la distanza BA= r1 sarà:
........................................................... (x1)2+(y1)2+(z1)2=(ct1)2
che possiamo riscrivere cosi:
............ x2+y2+z2-(ct)2=0.............................
.......................................................................................................
.............(x1)2+(y1)2+(z1)2-(ct1)2=0
va precisato che le due relazione (di distanza) sono quelle relative a due fotoni che viaggiano alla velocità c, il cui viaggio, di andata e ritorno, permette (il primo fotone) la comunicazione tra l'atomo C (osservatore) e l'atomo A,....... l'altro, la comunicazione tra l'atomo B e l'atomo A. (........Finisce la comunicazione istantanea!!!!!).
I due fotoni si troveranno nelle medesime condizioni di energia e di vedute. viaggiando vedrebbero sè stessi, non vedrebbero oltre. Mi spiego meglio con un esempio. Se i due fotoni fossimo noi e, viaggiando, portassimo due specchi e li mettessimo davanti i nostri occhi, non vedremmo il nostro viso sullo specchio, in altre parole, viaggeremmo come se fossimo immobili. La parola immobile ha significato di posizione ( spazio) e di conseguenza il tempo si fermerebbe, andrebbe cioè infinitamente a rallentatore.
Ciò Einstein a solo 16 anni lo descriveva cosi:
Egli provo ad immaginare come avrebbe visto un fotone di luce un osservatore che viaggisse "dentro" il fotone....concluse che l'osservatore avrebbe visto il fotone oscillare su e giù senza però muoversi

le due relazioni sono invarianti. Perchè? Non abbiamo detto all'inizio che spazio e tempo sono dirittamente proporzionali, e a meno della costante c, cioè potendo porre c= 1, spazio e tempo sono identici. per cui, presa una delle due relazioni ..... x2+y2+z2-(ct)2=0, si noterà che se cresce o (decresce) lo spazio in uguale misura deve crescere ( o decrescere) il termini ( ct) 2, in modo tale che la differenza tra ( x2+y2+z2) e (ct)2 resti sempre zero cioè costante. Per cui le due relazioni possono essere uguagliate ..( un invito, fate una lettura attenta verso le leggi di proporzionalità diretta e indiretta),.. cioè possiamo dire che :
....... x2+y2+z2-(ct)2 = (x1)2+(y1)2+(z1)2-(ct1)2.....(1).
il discorso dei due atomi o tre atomi, con cui noi stiamo discutendo per semplicità, vale e può essere ripetuto a parola per parola per tutti i corpi grande e infinitamente piccoli, essendo tutti veri " concentrati di energia"= geometria = forma = spazio-tempo......scusatami se mi ripeto...
I fotoni sono anch'essi spazio-tempo,hanno cioè forma e nello stesso tempo sono orologi. Dal punto di vista di cui stiamo esaminando il fenomeno, - (cioè non stiamo discutendo, per esempio, che gli elettroni sono fermioni e i fotoni sono bosoni)- l'unica differenza tra fotoni e atomi è che i fotoni hanno una massa a riposo nulla, in pratica non si fermano mai; mentre gli atomi hanno forma o struttura chimica-fisica-geometrica (= energia+cariche) e sono fatti di energia aggregata, quindi hanno una massa a riposo diversa da zero, per cui non potranno mai raggiungere la velocità della luce,... perchè lo vedremmo meglio dopo.
ora invece introduciamo la velocità v, quella con la quale tutti i corpi grandi o piccoli si possono muovere senza mai raggiungere la velocità della luce, v può essere grande, molto grande, ma mai uguale a quella dei fotoni. inoltre riportiamo qui le relazioni di trasformazione galileane, cioè:
x1 = x-vt.............. e................ t=t1
poichè i due tempi nel caso nostro sono diversi, di conseguenza cambierà la prima relazione, come? .....possiamo ragionare cosi:
lo spazio x e lo spazio x-vt devono essere direttamente proporzionali, cioè x1/(x-vt)= cost= k .....per cui lo spazio x1 è una frazioni di x-vt, ovvero:
x1 = k(x-vt) ................e il tempo t1, come lo possiamo scrivere?........... possiamo scrivere..... t1= a(t-bx) ....con a, b costanti da determinare
in modo tale che per..... k=a= 1 e b=0 ......si ritornerà alle trasoformzioni galileane.
Poi sostituendo queste due relazioni nella 1, tenuto conto che y=y1 ......e ......z=z1, e fatte i relativi calcoli e verificando l'identità tra due equazioni che nè discendono, si otterrà:
......... x1= (x-vt)/(1-(v/c)2)1/2.......................e ...................t1= (t-(vx)/c2)/(1-(v/c)2)1/2
E' fattore 1/(1-(v/c)2)1/2 che sincronizza di tutti punti di vista degli atomi, delle cose materiali. ora che abbiamo capito, che noi, gli atomi, tutte le cose siamo osservatori di noi stessi, siamo in grado per ricavare questo fattore con altro metodo, che a me sembra più istruittivo.Fate cosi: disegnate un triangolo rettangolo ABC, retto in B, e base AB, AC l'ipotenusa. Nel punto A mettiamo un atomo, come osservatore: Il punto B è raggiungo da un altro atomo, dopo aver percoso la base AB= vt,viaggiando alla velocità v; nel punto c un terzo atomo, fermo. Avendo capito, che ogni atomo è osservatore di stesso, oltre spazio-tempo, spazio e orologi insime, L'atomo A dice: ....il mio tempo è t, ....io ( l'atomo) emetto un fotone per comunicare con l'atomo in C, e dice ..AC= ct......mentre l'atomo in B, dirà il mio tempo è T....emetterò un fotone per comunicare con C ...e scriverà ...BC = cT....conoscendo il teorema di Pitagola, scriveranno: ....
............................... (vt)2+( cT)2= (ct)2..
risolvendo rispetto al tempo proprio t dell'atomo in A si ha:
..........................t= T/(1-(v/c)2)1/2.................................
da cui si può ricavere il tempo proprio dell'atomo in B:
.........................T= t(1-(v/c)2)1/2......................(2)......
Se l'atomo B partendo da A potesse viaggiare alla velocità della luce c, con v= c, il tempo T si fermerebbe. Posto infatti nella 2... v= c ... segue che ....T=0.
se invece l'atomo che si muove con velocità v, fosse in A, il che ci induce a dire che v=o, il tempo T diventa uguale a t, ovvero T=t, cioè l'atomo in B e l'atomo A, avrebbero i loro orologi perfettamete sincronizzati. l'ultimo, se i nostri due o tre atomi dovessero scomparire cosa rimarrebbe?.......nulla.....lo spazio tempo si cancellerebbe. .....Ma impossibile!!! Perchè è impossibile, per una ragione molto semplice: l'energia nè crea nè si distrugge, fino a prova contraria........dunque lo spazio-tempo è incancellabile e..... lo spazio e il tempo sono inseparabili.
Abbiamo detto tanto, ma non tutto....abbiamo però capito, credo una cosa fondamentale che lo spazio-tempo è tutto, dico tutto: la geometria è lo spazio-tempo, la geometria è energia concentrata e non. inoltre, altra cosa fondamentale abbiamo appreso, il fatto per descrivere un solo atomo sono nessarie quattro variabili tre spaziale x,y,z e una temporale t., esse sono il linguaggio con il quale l'atomo, o qualunque altro corpo, descrive il suo personale stato ( spazio-tempo)
Dovendo allora descrire lo spazio-tempo con la matamatica sappiamo che bisognerà aggiungere in tutte l'equazioni una quarta variabile, quella temporale...con l'attenzione, anzicchè sommmarla, dobbiamo sottrarla, o sommarla, se decidiamo di introrre anche i numeri complessi, che fanno parte a pieno titolo della matematica, anzi la renderebbero più generale possibile.
......a domani...
oggi è un altro giorno.....
Abbiamo visto come i nostri due o i tre atomi possono comunicare tra loro, noi abbiamo pensato allo fotone, cioè alla luce e attraverso la luce noi li possiamo anche "vedere". Ora invece scendiamo nella realtà, tenendo presente che ciò che finora abbiamo detto per nostri atomi vale per tutti corpi dell'universo.......Si dell'universo vogliamo parlare. Della dinamica della nostra terra, della luna, di urano, di saturno, di giove, di marte, di mercurio, del sole....di tutte le stelle...di tutte le galessia....dei buchi neri e cosi via, in breve di tutto ciò che esiste nell'universo.
Per esempio prendimo la terra, la luna e marte.......che vogliano comunicare tra di loro. ....come faranno ognuno? ....ognuno ha il tempo proprio...quindi volendo mettersi in comuncazione tra di loro, possono emettere un fotone, a cui è legata una frequenza f. Vi è un'altro tipo di "fotone" che loro possono emettere di frequenza molto più bassa,.. detto fotone è chiamato gravitone, ....non di questo ora vogliamo parlare
Ora, invece, viene spontaneo chidersi, visto che l'energia é il contenuto dello spazio-tempo= Geometria, quale è forma complessiva dello spazio-tempo, ovvero dell'universo?
Chi guida i corpi celesti nei loro movimenti, visto che non sono possibili le azioni o le interazioni istantanee tra i corpi? ....Si è visto infatti che una comuncazione può avvinire solo alla velocità limite della luce.....
Per quanto riguarda la prima domanda, credo, possiamo dire la geometria dell'universo, la sua forma, curva o piana, deve possedere un raggio di curvatura. E poichè l'energia è il contenuto della forma,( spazio-tempo), di conseguenza il raggio di curvatura della forma è una misura direttamente proporzionale dell'energia totale, cioè il rapporto tra raggio di curvatura e l'energia deve essere uguale ad una costante.
...........non vi pare logico? SE l'universo fosse piatto la sua curvatura k, sarebbe zero, invece se fosse curvo avrebbe una curvutura k diverso da zero. Trovare la forma dello spazio-tempo non è facile,....stiamo ancora ragionando un pò per intuito, un pò per ipotesi. Se fosse possibile trovare la forma dello spazio tempo, ci dovremmo fare i conti con una forma dello spazio-tempo, descrivibile con quattro variabili, tre spaziali ed una temporale. ....E' difficile,...tuttavia esiste la matematica,... esisteva già ai tempi di Einstein, che tratta le forme ad n dimensioni, iniziata con di Gauss prima, poi generalizzata da Riemann ..........Sto cercando di trovare il modo migliore per entrare, introducendo l'apparato matematico, nella realtà fisica dello spazio-tempo...Immaginare lo spazio-tempo a quattro dimensione è impossibile, per il fatto che noi non possediamo nessuna esperienza di spazi a quattro dimensioni...Ma non è questo il grande problema, perchè ci fidiamo della guida dell'occhio della matematica:..... essa sarà la nostra guida.....Intanto Gauss ci ha insegnato che noi possiamo conoscere l'interno di una forma, esplorando la sua superficie esterna..... é già un bello aiuto, quello di camminare su una superficie e rilevare le sue misure, e, rilevandole, conoscere il suo contenuto interno,senza però la possibilità di vederlo direttamente ....Sto parlando della geometria intrinseca di Gauss, della sua generalizzazione ad opera di riemann
E' chiaro che non possiamo guardare nella quarta dimensione, perchè nelle tre dimensione è possibile, per esempio, mettendoci al centro di sfera, guardare o misure il suo interno. Inoltre è necessario conoscere il teorema Green e la generalizzazioni di questo con il teorema di Stokes, il teorema della divergenza, il teorema di Poisson, il calcolo differenziale assoluto, ideato da Levi Civita insieme Gregorio Ricci Curbastro, ed altri che introdurremo man mano che prendiamo dimestichezza con l'aspetto fisico dello spazio-tempo.
....Vien da chiedersi come mai la legge di gravitzione di Newton funziona cosi bene, visto che non era, non è, possibile comunicare le interazioni istanteneamente tra i corpi?....questo aspetto lo dobbiamo chiarire, altrimenti, si rischierà di fare confusione. A questa domanda, quindi, possiamo rispondere cosi: quando Newton trovò l'equazione di moto dei corpi, l'universo era già concepito, esso aveva già le sue regole intrinsiche,.. belle e pronte.....infatti dalle misure sperimentali, viene fuori una costante di natura, solitamente indicata con G. Questa costante universale G è per cosi dire la sintesi con la quale l'intero universo si mostra,..si mostrò sia ad Newton, e poi ad Einstein, senza la quale nemmeno Einstein poteva scrivere la teoria della relatività generale. ..Non so se abbia reso l'idea... E' questa la ragione fondamentale per la quale la forza gravitazionale F= G Mm/r2 funziona cosi bene, vedi, per esempio, i voli spaziali. La teoria della gravitazione di Einsten, come vedremo, non ha bisogna di azioni istantenee a che si crei la dinamica dei corpi nell'universo.......e come allora?....Per il momento lascio tutti coloro che non lo sanno ancora nell'ansia...più la curiosità, l'ansia del sapere aumenta tanto meglio poi saranno capite le cose... L'ansia in questo caso deve essere sinonimo di passione, amore della conscenza verso la natura.....
Se lo spazio-tempo ha una geometria intrinsica, come facciamo capire se è piatta o curva? Esiste un modo facile per capirla....tutti sanno che la somma degli interni di triangolo, tracciato sul piano, è 180° gradi. Potendo camminare, anzi immaginando, di poter camminare sulla superficie dello spazio-tempo, è possibile disegnare un triangolo, se dalla misura dei suoi tre angoli verrà fuori una somma di 180° gradi, sicuramente la sua superficie è piatta, diversamente, cioè se venisse fuori una somma diversa di 180° gradi,dovremmo dire che trattasi di una superficie non piatta ma curva.Quanto più grande sarà tracciato il triangolo tanto più sarà evidente la differenza tra la somma degli angoli interni di triangolo( euclideo) e quella del triangolo sulla superficie curva. E ' questa differenza che fa la differenza ,scusate il gioco di parole, ma è cosi.......non vi sembra giusto?..
Quindi possiamo scrivere:
somma degli angoli interni del triangolo sulla superficie ( non euclidea) =α+β+γ= π ±δε
, da cui...................................... α+β+γ- π= ±δε

Notate che la differenza angolare è preceduta dal segno più o meno, se il segno è più significa che la superficie curva, in generale, ha concavità rivolta verso il centro del raggio di curvatura, ..pensate alla superficie di una sfera,.. infatti nel caso particolare è la superficie di una sfera. Se invece è tale differenza angolare è preceduta dal segno meno, pensate, allo stesso modo, alla superficie di una sella. Poichè la curvatura K è uguale all'angolo di diviso che cosa....? diviso alla raggio di curvatura R o la variazione di lunghezza ds, se trattase di una linea curva, ovvero........... k = Angolo/R o ...........k= |variazione angolare/variazione lineare|..........
Se invece trattesi di una superficie la curvatura K è uguale sempre all'angolo diviso che cosa...? ....Se avete capito la logica e la coerenza della matematica, sapreste sicuramente rispondere......ebbene, non tutti capiscono perchè la matematica è facile e perchè attraverso di essa noi, come nel caso dello spazio-tempo a quattro dimensioni, riusciamo a " vedere" senza vedere,... .... scusate ancora il gioco di parole, ma è cosi..
............. E' "l'occhio" della matematica che ci fa vedere ciò che è impossibile vedere direttamemte con i nostri occhi.......... Allora dovete capire e sapere che se i teoremi della matematica, e quindi, le sue formule sono corrette e applicabili nelle dimensioni più bassi, esse stesse ( le formule) sono un'estensione logica e formale alle dimensioni più alte. Per Capire meglio questo concetto, assai importante,...molto importante, e poi risponderemo alla domanda posta prima,... diremo ciò:
...chi conosce l'analisi matematica o il calcolo differenziale applicato alla geometria più elementare, cioè nelle dimensioni più basse, per esempio alle curve nelle piano, sa che curvatura k = |variazione angolare o variazione di un vettore diviso variazione di una lunghezza| è possibile esprimerla diversamente, essa è possibile esprimerla cosi
..............................k = |dE/ds| = | y"/(1+(y),2)3/2|.
.....Allora, rispondendo alla domanda, nelle dimensione più alte al posto di ds mettiamo la variazione di superficie dA .....e al posto, al numeratore, della derivata seconda ordinaria ad una variabile, sempre la derivata seconda però a due o tre o n variabili ....analogamente sarà riscritto il denominatore
Dunque noi stiamo tentando di capire la geometria dello spazio-tempo,.. non importa se non sarà possibile visualizzarla....a visulizzarla per noi sarà l'occhio, appunto, della matematica:.. è quanto ci teneva a sottolineare.
alla differenza angolare dE, diciamo che è questa differenza che ci permette dire che la superficie ha una curvatura diversa da zero, per cui scriveremo che la curvatura è:
...........K= dE/dA...................
Infatti, non potendo essere nulla la superficie dA, quando dE= o, la superficie corrispondente perfettamente ad un piano.
continuiamo a parlare di superficie, Gauss introdusse un'altra cosa fondamentale, pensò di disegnare sulla superficie una griglia di linee, linee tipo latitudine e longitudine, simile quelle disegnate un mappamondo, linee curve nello spazio, poste sulla superficie curva. E' noto che l'equazione di una retta nel piano ax+by+c=0 ha i coefficienti a,b,c costante, sono cioè numeri, non variabili. ci dobbiamo quindi attendere che le linee di Gauss, abbiamo i coefficiente a,b variabili. Inoltre Una retta nel piano è il percorso più breve possibile, nel piano è possibile pure disegnare delle linee curve.Per cui se fissiamo due punti A e B, li possiamo collegare con infiniti percorsi, uno di questi diciamola ACB, è evidente che il percorso più breve è AB. Si da ora il caso che i corpo in natura preferiscano seguire sempre il percorso più breve possibile, quale deduzione fisica viene di mente di dire,.......quella che i corpi, percorrendo spazi più breve possibili, consumeranno la minore energia possibile. ....ed è cosi.....è nella loro natura intrinsica seguire il percorso più breve possibile,....è come se avessero coscienza, una coscienza non disconnessa naturalmente dal luogo in cui la loro dinamica si svolgerà, cioè non disconnessa con il resto dell'intero universo. Del resto avevo definito prima la costante universale G, come la sintesi con la quale l'intero universo si rivela a noi, essa è sintesi ma anche un legame finitamente intrecciato e articolato, che fa tramite, interconnettendo tutti i corpi piccoli e grande esistente nell'intero universo... Chiedersi perché G è un numero ben definito è come chiderci perchè la luce è una costante di natura, oppure perché due cariche positive dello stesso segno si respingono e non si attraggono....e cosi via: quello delle costante di natura è un'universo nascosto.
La "retta" più breve possibile su una superficie curva, che corre dritta, senza sbandamente laterali, detta curva o linea curva è chiamata geodetica. .....Poichè i corpi viaggiando cercano la via più breve nello spazio-tempo, noi, fra non molto, tenteremo di trovare l'equazione di tale via più breve, cioè l'equazione della o delle geodetiche.
Non so ancora dove finire o come iniziare per mescolare la realta fisica dello spazio-tempo e il suo "linguaggio", la matematica.....Io mio intento è anche quello di cercare di far capire a meno addetti ai lavori i concetti essenziali della bellezza della dinamica dell'universo.....naturalmente quella finora conosciuta attraverso la vera scienza.
Mi vengono tante cose in mente, e qui verrei elencare tutto ad un colpo, ma rendere le cose più confuse, però voglio distinguere un raggio intrenseco da quello estrinseco, o una curva intrinseca da quella estrinseca o ancora la curvutura intrinseca da quella estrinseca. Iniziamo cosi: disegnate su un sfera un circonferenza con il centro C coincidente con il polo nord, unendo il punto p con un punto A da voi segnato sulla circonferenza disegnata, ottione un linea PA sulla sfera, questa è una delle infinite linee , questa linea curva prende il nome di raggio intrinseco sulla suerficie della sfera. Quale il corrispondente raggio estrinseco della circonferenza da voi disegnato? ....E' il segmento AB che unisce il punto A della circonferenza da voi disegnata con il punto B, come il punto di concontro tra il segmento AB, ortogonale all'asse della sfera, e l'asse stesso, AB è il raggio estrinseco.
Congiungendo poi il punto B con il centro O della sfera di ottiene il raggio R della sfera, poi l'arco s=PA (= raggio intrinseco) è uguale Rx angolo x corrispondente al centro, ovvero....... s= Rx,......... da cui....... x = s/R mentre il raggio estrinseco AB è uguale a ...... AB = R senx ....... e quindi sostituendo x = s/R si ottiene il legame tra raggio intrinseco e raggio estrinseco AB, ovvero .... .AB = R sen(s/R)
Se voglio parlare del trasporto parello di un vettore ( più in generale di un tensore), ....nel piano due vettori R e R1, applicati in punti differenti è possibile sottrarli, trasportando uno di essi, fecendolo scorrere sempre parallelemente a sè stesso, cosi cosi punterà sempre nella stessa direzione. Ciò non è più possibile, se due vettori sono applicati su una superficie. Come saso particolare consideriamo una sfera. Segnate sulla sfera un punto P per esempio coincidente con il polo nord, nel quale applicheremo un vettore R. Immaginate questo vettore R che si muove lungo una linea giacente sulla sfera e che, muovendosi, punti il suo verso sempre nella stessa direzione, per esempio verso il sud della sfera; Immagiamo che arrivi, cosi muovendosi, nel punto A. PA è cosi una traettoria, una linea diritta. Immagiamo ora che nel punto P ci sia sempre applicato il vettore R, e nel punto A un'altro vettore R1. i due vettori sono applcati in punti differenti. nel piano è facile fare la differenza , ovvero ...dR = R1-R, Questa stessa differenza però non più ammissibile sulla sfera o più in generale su superficie curva. E allora, verrebbe da chiedersi ma la matematica si fermerà qui? .....No, la matematica usa il calcolo differenziale.....La matematica ci dirà:.. fate cosi.....dividete la linea PA, n tratti infinitesimi...cosi il vettore R è costretto per cosi dire a confondersi, muovendosi istente per istente, con i segmenti infinitesi,... cosi istente per istente il vettore R è come se muovesse e giacesse su piani infinitesimi.. immaginateli, questi piani, su i quali è costretto a giacere il vettore R istante per istante o passo dopo passo, uno connesso altro.. formeranno una successioni di infinitesimi piani, cosi facendo è come se obbligassimo il vettore R a scivolare lungo la linea PA fino ad arrivare nel Punto A, dove è applicato il vettore R1.
Questi infinitesimi piani, di area quindi infintesima, su cui il vettore ( o il tensore) R è "costretto" a giacere, possono essere quelli su una superficie in generale curva, .... se questi piani sono infintesimi, tanto piccoli da confondersi con gli elementi di superficie corrispondente, anch'essi infintesimi, cosa viene in mente di pensare?....Penserete certamente che di essi sono ortogonali al corrispondente raggio di curvatura della superficie.......vero.....e allora, domanda: il vettore differenza dR è ortogonale ai segmentini infinitesimi corrispondenti, ottenuti ricordatelo divindendo la linea curva PA? .......vero!!!...passo dopo passo, trattino dopo trattino, il dR resterà ortogonale ai rispettivi trattini stessi....è cosi? si, è cosi. Allora questa affermazione la possiamo prendere come una condizione per determinare il dR.....questa condizione, tradotta in termini della analisi vettoriale o tensoriale, di dirà che il prodotto scalare tra un trattino infinisimo e il vettore differenza dR è uguale a zero, ...ovvero, indicando uno qualsiasi trattino infinitesimo con dy,....si scriverà .........................dy.dR= 0 .................
da questa condizione matematica è possibile determinare il dR
Resta chiaro naturalmente che dovete conoscere il calcolo differenziale.... una volta determinato il dR, la sua variazioni passo dopo passo, ....possiamo usarlo....come un normale vettore...ci possiamo pure dimenticare in quale spazio esso è immerso....a guidarci caso per caso sarà la matematica differenziale....in altre parole possiamo avere spazi ad n dimensioni, quattro sono già tanti figurarsi di potersi immaginare uno spazio a n dimensioni, figurarselo no, ma descriverlo attraverso la matematica si... e, vi sembrerà cosa di poco conto?...
una volta che il dR resterà determinato ci possiamo concedere la libertà di farlo girare, camminare, circoscrivere una piccola superficie ( ...vatevi venire in mente a questo punto il teorema di Green o quello generalizzato di Stokes....e vedrete quante cose possiamo fare o calcolare).....non importa che stiamo agendo su tratti, superficie, piani, e cosi via, tutti infintesimi, passo dopo passo, .....perchè ci penserà la sommatoria o l'integrale a connettere o sommare il tutto....l'importante è che abbiate capito in che consiste il trasporto parallelo, ...mi pare che abbiamo detto tanto. Dunque se è cosi possiamo passare all'azione, dunque come prima cosa calcoliamoci il dR, attraverso la condizione scritta prima, che qui riportiamo:
...................dy.dR= 0..............
per fermiamoci per il momento e chiariamoci ancora le idee, sulla superficie abbiamo fatto camminare tratto dopo tratto infinitesimi il vettore R, facendolo puntare il suo verso sempre nella stessa direzione senza cioè subire sbandamenti laterali. soffermiamoci con gli occhi della mente, su tratto infinitesimo, contenuto, come abbiamo detto, all'interno di piccolo superficie, tanto piccola da confondersi con un piano, piano tangente alla superficie in un punto interno alla piccola supeficie, diciamo punto C. fissate il vettore normale N al piano tangente, se avete già capito il nostro dR ha la stessa direzione di N. Ora tagliate con piano Q il percorso, la curva, descritta dal vettore R lungo il suo moto o cammino, questo piano conterrà il vettore R e il vettore N, detto piano si chiamo piano osculatore. il vettore R a descritto una linea curva sulla superficie.....giusto....questa linea curva in termini matematica sottointende una funzione y = f( x,y.....). se noi volessimo calcolare l'area sottesa da questa linea curva, nota la funzione, noi lo sappiamo fare....basata ricordarsi il calcolo delle aree attraverso l'integrale.....ricordando ciò ...possiamo parlare anche del teorema di Green o di Stokes..... prima di farlo però dobbiamo dire qualcosa ultro sul vettore R. esso ha delle componenti, le sue componenti sono funzioni, diciamole R= A(x,y.z...)i+B(x,y,z....)j+ C(x,y,z.....)+..... a titolo di esempio,per brevità, noi consideremo solo
R= A(x,y)i+B(x,y1)j ............... 1A supponendo che due linee curve, intersecandosi, racchiudino un'area dA, e le cui equazioni siano Y = f(x,y) e y1= f1(x,Y),....ogni linea curva avrà la sua equazione . cosicchè R resta cosi legato alle due equazioni delle due curve rispettivamente Y = f(x,y) e y1= f1(x,Y), infatti basta sostituire queste nella 1A.
odesso, traducendo il tutto in linguaggio fisico, il vettore R può essere pennsato ad un pianeta,...che muovendosi compie lavoro= energia. cosicche il lavoro infinitesimale è:
dL= R dl = ( A(x,y)i+B(x,y1)j) ( dxi+dyj) ... ...........integrando si otterrà il lavoro totale...........ora per brevità poniamo A(x,y)=x e B(x,y1)j) =y e integrando si otterrà che: L= 2A ........ovvero differenziando............ dL = 2dA ................1C
avendo visto che la curvatura K = dE/dA ............poi vedremo il legame tra area ed energia
......intanto ci domandiamo: Il dy che cosa è? ....é il differenziale di una funzione....ad una , due , tre , ...e cosi via ad n variabili indipendenti...che ci importa...l'importante saperlo scrivere ...e noi lo sappiamo scrivere cosi:

......a domani ....segnalate errori grazie.....